Logiciel ÉPICENTRE
calcul au vent, calcul sismique 
des bâtiments contreventés par des voiles 
 
Ferraillage des voiles : introduction
Conformité avec la méthode de l'ellipsoïde pour la combinaison des efforts
Combinaison des efforts internes issus de la superposition modale
Le calcul par analyse modale spectrale fournit pour chaque section de voile la valeur maximale probable des efforts internes pendant le séisme de calcul (moments fléchissants, bimoment, effort normal, efforts tranchants). Ces valeurs sont données sans signe, puisqu'elles sont issues de combinaisons quadratiques complètes.
Le dimensionnement du ferraillage des sections va bien sûr être conduit sur la base de ces efforts internes, mais il serait pessimiste de considérer que ces différents efforts atteignent leurs maxima en même temps. Il faut de plus résoudre la difficulté liée à l'absence de signe.
La méthode de l'ellipsoïde
Cette méthode bien connue a été présentée par A. K. Gupta et M. P. Singh en 1977 (Design of column sections subjected to three components of earthquake, Nuclear Engeneering and Design, p. 129-133). Elle est également décrite dans plusieurs ouvrages français (par exemple, Calcul Dynamique des Structures en Zone sismique, Alain Capra et Victor Davidovici, Eyrolles 1980, P. 65-72).
En résumé, si on s'intéresse à une section soumise à des efforts N, Mx et My d'origine sismique, les combinaisons (N, Mx, My) probables sont situées à l'intérieur d'un ellipsoïde inscrit dans un parallélépipède de côtés 2 Nmax, 2 Mxmax, 2 Mymax. Les combinaisons d'efforts les plus défavorables sont bien entendu situées sur la surface de cet ellipsoïde.
Cette méthode est rigoureuse mais elle est difficile à mettre en œuvre, en particulier lorsqu'on s'intéresse à plus de 3 paramètres (par exemple : Mx, My, B, N).
La méthode mise en œuvre par ÉPICENTRE est mathématiquement équivalente à la méthode de l'ellipsoïde
La méthode utilisée par ÉPICENTRE pour déterminer les combinaisons d'efforts internes de calcul est décrite un peu plus loin dans la présente section "Ferraillage des voiles" .
Elle est basée sur l'exploitation de points de tangence au diagramme de Newmark des contraintes normales de la section considérée.
Il se trouve que cette méthode est mathématiquement équivalente à la méthode exacte de l'ellipsoïde : la démonstration rigoureuse en a été apportée par Monsieur Laurent Guisset, ingénieur au bureau d'études Setec-Bascou à Rivesaltes (et utilisateur d'ÉPICENTRE !).
Démonstration de Laurent Guisset...
La démonstration de Laurent Guisset est à la fois très simple dans son principe et très impressionnante par les calculs qu'elle implique. Elle consiste à établir l'expression mathématique des efforts N et M retenus par ÉPICENTRE, puis à vérifier qu'ils sont sur l'ellipse de Gupta et Singh.
Je félicite chaleureusement Laurent Guisset et le remercie de m'avoir autorisé à mettre en ligne le détail de sa démonstration, au format pdf : télécharger la démonstration (421 Ko)